Прокрутка элемента до конца в JavaScript

Прокрутим элемент до самого низа:

elem.scrollTop = elem.scrollHeight - elem.clientHeight;

Дан элемент и кнопка. По нажатию на кнопку прокрутите элемент до самого низа.

Дан элемент и кнопка. По нажатию на кнопку проверьте, прокручен ли элемент до конца по вертикали.